Matematica di base Esempi

$\frac{4 z^{2} - 9}{2 z^{2} - z - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 z^{2}$ come ${(2 z)}^{2}$ .

$\frac{{(2 z)}^{2} - 9}{2 z^{2} - z - 3}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(2 z)}^{2} - 3^{2}}{2 z^{2} - z - 3}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 z$ e $b = 3$ .

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{2 z^{2} - z - 3}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{2 z^{2} - (z) - 3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $2$ più $- 3$ .

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{2 z^{2} + (2 - 3) z - 3}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{2 z^{2} + 2 z - 3 z - 3}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{(2 z^{2} + 2 z) - 3 z - 3}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{2 z (z + 1) - 3 (z + 1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $z + 1$ .

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{(z + 1) (2 z - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $2 z - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 z + 3) (2 z - 3)}{(z + 1) (2 z - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 z + 3}{z + 1}$